Fungsi

Apa itu fungsi? 

Fungsi adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan kepada anggota himpunan yang lain. Fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Pada dasarnya, fungsi adalah suatu relasi yang memetakan setiap anggota dari suatu himpunan yang disebut sebagai daerah asal atau domain ke tepat satu anggota himpunan lain yang disebut daerah kawan (kodomain).

Fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B. Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi: f: A → B.

Fungsi adalah adalah relasi himpunan A ke himpunan B, dengan setiap anggota A dipasangkan ke satu anggota B. Dalam pembahasan relasi dan fungsi, himpunan yang terlibat digolongkan ke dalam tiga jenis daerah. Daerah pada fungsi adalah:

A. Daerah asal (domain). Dalam hal ini, himpunan A adalah daerah asal (domain).

B. Daerah kawan (kodomain). Dalam hal ini, himpunan B adalah daerah kawan (kodomain).

C. Daerah hasil (range fungsi). Daerah dari hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain. 

Sifat-sifat fungsi

 1. Fungsi Injektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Jadi,bisa dikatakan kalau f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.

Contoh: A = {1, 2, 3}

B = {a, b, c}

F: A => B {(1,a), (2,a), (3,b)}

 

2. Fungsi Surjektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada, fungsi onto atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

Contoh: A = {1, 2, 3}

B = {a, b}

F: A => B {(1,a), (2,a), (3,b)}

 

3. Fungsi Bijektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi korespondensi satu-satu, fungsi into, fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

Contoh: A = {1, 2, 3}

B = {a, b, c}

F: A => B {(1,a), (2,b), (3,c)}

 Jenis-jenis fungsi

1. Fungsi Konstan (fungsi tetap)

Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan. Contoh : f(x) = 5

2. Fungsi linear

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus. Contoh f(x) = 3x + 5

3. Fungsi identitas

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama.

4. Fungsi kuadrat

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola. Contoh : f(x) = 2x² + 3x – 1

5. Fungsi tangga

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.

6. Fungsi mutlak (modulus)

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.

f : x → | x | atau f : x → | ax + b |

f(x) = | x | artinya : f(x) = -x jika x < 0 dan f(x) = x jika x ≥ 0

7. Fungsi ganjil dan fungsi genap

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini bukan genap dan bukan ganjil.